[인프런] 동전교환

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문제설명

다음과 같이 여러 단위의 동전들이 주어져있을 때 거스름돈을 가장 적은 수의 동전으로 교환해주려면 어떻게 하면 될까? 각 단위의 동전은 무한대로 쓸 수 있다.

입력조건

• 첫 줄에는 동전의 종류개수 N(1 <= N <=12)이 주어진다.
• 둘째 줄에는 N개의 동전의 종류가 주어지고, 그 다음줄에 거슬러 줄 금액 M(1 <= M <=500)이 주어진다. 각 동전의 종류는 100원을 넘지 않는다.

출력조건

• 첫째 줄에 거슬러 줄 동전의 최소개수를 출력한다.

사고과정

• 저번에 풀어본 중복순열 문제랑 유사하다. 상태트리로 만들어 DFS 탐색하는 유형인데, 이 때 상태트리가 두 갈래길이 아닌 문제에서 주어진 동전들 개수만큼의 갈래길만큼 for loop를 DFS 함수 안에서 돌아야 한다.
• 처음에 스스로 풀었을 때 어디서 문제인지 cut-edge를 추가했음에도 테스트 케이스 몇 개에서 시간초과가 발행했다..
• 결국 추가적으로 컷-엣지 할 방법을 찾지 못하고 풀이를 보았다.. 
• 추가로 컷-엣지를 적용하기 전에 우선 주어지는 동전 배열을 내림차순으로 정렬하는 것이 좋다. 물론 주어지는 M 값이 어떨지에 따라 다르긴 하겠지만 보통 큰 값이 나오게 되면 값이 큰 동전부터 탐색을 수행하는 것이 더 빠르게 탐색하기 때문이다!
• 그리고 추가로 컷-엣지를 적용할 곳은 바로 특정 동전 기준으로 예를 들어, level 3 즉, 3개의 동전까지 사용하는 경우를 탐색했을 때, 우리가 찾으려는 정답이 갱신되었다면, 다른 동전들로 탐색할 때는 level 4 이상부터 탐색할 필요가 없다는 것이다! 

풀이(스스로 못 푼 풀이)

n = int(input())
money = list(map(int, input().split()))
m = int(input())
money.sort(reverse=True)

result = int(1e9)

def dfs(cnt, sum_val):
    global result
    # Cut-edge 2 -> 이거 안하면 시간초과 남..
    # 만약 level 4 깊이에서 최소 개수를 갱신했으면 이후 다른 동전에서 level 4 이상까지 탐색할 필요없음(동전이 내림차순으로 정렬되어 있으니)
    if cnt > result:
        return
    # Cut-edge 1
    if sum_val > m:
        return
    if sum_val == m:
        if cnt < result:
            result = cnt
    else:
        for coin in money:
            dfs(cnt+1, sum_val + coin)
dfs(0, 0)
print(result)

 

또 다른 방법으로 다이나믹 프로그래밍을 활용한 풀이도 발견했다. 예전에 풀어본 효율적인 화폐 구성 문제와 거의 동일해서 다시 상기해볼 겸 풀어보았다.

 

n = int(input())
currency = list(map(int, input().split()))
m = int(input())

dp = [10001] * (m+1)
dp[0] = 0

for c in range(n):
    for j in range(currency[c], m+1):
        if dp[j - currency[c]] != 10001:
            dp[j] = min(dp[j], dp[j -currency[c]] + 1)

print(dp[m])